Mi pareja quiere darle el apellido a mi hijo

Buenos días, yo quería hacer una consulta ya que tengo un hijo de de 2 y medio, lo registre solo con mis apellidos cuando nació, porque el padre biológico me dejo cuando estaba embarazada, pero mi pareja actual que no es padre biológico de mi hijo quiere darle sus apellidos, en ese caso como podríamos hacer para que el pueda registrarlo como hijo suyo?

Constitución
Art. 36.- Los hijos nacidos dentro o fuera de matrimonio y los adoptivos, tienen iguales derechos frente a sus padres. Es obligación de éstos dar a sus hijos protección, asistencia, educación y seguridad. No se consignará en las actas del Registro Civil ninguna calificación sobre la naturaleza de la filiación, ni se expresará en las partidas de nacimiento el estado civil de los padres. Toda persona tiene derecho a tener un nombre que la identifique. La ley secundaria regulará esta materia. ( en este articulo la Constitución establece claramente que no existe ninguna distinción entre los hijos nacidos dentro del matrimonio, fuera del matrimonio o que fueran producto de una adopción, tienen iguales derechos frente a sus padres, asimismo el articulo eleva a rango constitucional la obligación de los padres a dar a sus hijos protección, asistencia, educación y seguridad. Finalmente habilita a la ley, para el caso en concreto el Código de Familia, para que sea quien determine las formas de investigar y establecer la paternidad. En ese sentido el Art. 143. .( dirección de comunicaciones y relaciones públicas CSJ 2017))
Código de Familia
FORMAS DE ESTABLECER LA PATERNIDAD Art. 135.- La paternidad se establece por disposición de la ley, por reconocimiento voluntario o por declaración judicial.

FORMAS DE RECONOCIMIENTO Art. 143.- El padre puede reconocer voluntariamente al hijo:
1o) En la partida de nacimiento del hijo, al suministrar los datos para su inscripción en calidad de padre. En la partida se hará constar el nombre y demás datos de identidad de éste, quien deberá firmarla si supiere o pudiere;
2o) En la escritura pública de matrimonio o en el acta otorgada ante los oficios de los Gobernadores Políticos Departamentales, Procurador General de la República y Alcaldes Municipales;
3o) En acta ante el Procurador General de la República o Procuradores Auxiliares Departamentales;
4o) En escritura pública, aunque el reconocimiento no sea el objeto principal del instrumento;
5o) En testamento; y,
6o) En escritos u otros actos judiciales. En estos casos el juez deberá extender las certificaciones que les soliciten los interesados.


“Existen efectos y relaciones jurídicas que nacen por hechos y otras por derecho, en el caso particular del reconocimiento voluntario de paternidad cabe destacar que permite crear la filiación y por consiguiente el parentesco, ejerciendo sobre el hijo reconocido la autoridad parental (cuido personal, representación legal y administración de los bienes) siempre y cuando el hijo fuere menor de edad o declarado incapaz.( dirección de comunicaciones y relaciones públicas CSJ 2017)”

Usted toma la decisión de qué forma de reconocimiento tomar de las que establece el 143 CF.