Divorcio con hijos americanos

Buen día.
Necesito asesoría porfavor.
Llevo 4años de casada en los cuales se procrearon 2 niñas las cuales nacieron en EEUU al igual que yo, me quiero divorciar ya que mi esposo me a sido infiel demasiadas veces y ya llegue al límite sobre todo ahora que mi hija mayor (3años) menciona que su papi tiene amiguita. Mi duda es la siguiente a la hora de divorciarme será que me podrían dar la custodia de mis hijas para podermelas llevará o por ley me tengo que quedar en el país con ellas ya que su padre no puede viajar ?
Muchas gracias de antemano

Independientemente de si se divorcia o no:

Para que sus hijas salgan legalmente del pais debe contar con una autorizacion en acta notarial firmada por el padre.

La custodia se la podran dar, sin embargo eso no exime que siempre tenga que pedir la autorizacion al padre (para evitar esto hay procesos legales tales como perdida de autoridad parental, solicitar el permiso a un juez ante la negativa del padre, SIN EMBARGO ESTOS PROCESOS REQUIEREN MOTIVOS FUERTES por ej.: padre es drogadicto total, abusa sexualmente de los menores, tiene largas condenas y es sumamente peligroso, etc. ES DECIR COSAS REALMENTE GRAVES QUE PONGAN EN PELIGRO REAL A LAS HIJAS).

Muchas gracias.