En evidente que debe ser una rectificación, lo que si no puedo asegurarte es que por la vía notarial prospere, eso depende del síndico de la alcaldía a la que pertenezca la partida a rectificar.
En principio si es necesario que su cliente le envíe un poder, puede ser general judicial con cláusula especial para el caso de seguirse por la vía judicial conforme el art. 193 Fam. y puede ser también un poder especial, en el cual sea bastante claro el mandato que le está confiriendo para seguir las diligencias vía notarial. Art. 11 Ley del Ejercicio Notarial....
En ambos casos ya sea judicial o notarial se trata de diligencias no de proceso por no existir contra parte.
No olvide pedir la suficiente prueba documental, Ej. Partida de Nacimiento a rectificar, Partida de Nacimiento de la Madre, Partida de Matrimonio de los padres de su cliente, en la cual consta el nombre de la madre al momento de casarse, Documentos de Identidad de la madre (DUI, NIT). Si tiene más hermanos las respectivas partida de nacimientos de éstos para probar el nombre correcto de la madre. Espero sea de ayuda.
En cuanto al cobro hay muchos factores a considerar, si es vía notarial no se tarda mucho en resolver el problema, y puede cobrar entre $200 a $250, y tome en consideración la distancia de la alcaldía donde se deberá trasladar.
Si es vía judicial es un poco más caro el servicio ahi usted considere.