Mi opinión es que lo procedente es realizar nuevas diligencias notariales de rectificación en cuanto al nombre de la madre de tu cliente, pues no me hace lógica rectificar una protocolización de una resolución final, producto de un procedimiento notarial, donde han habido pruebas y donde ya se ha pronunciado el síndico municipal.
Considero, salvo mejor criterio, que lo pertinente sería seguir nuevas diligencias que al final van a terminar en una marginación más en la partida de nacimiento de tu cliente.
Ahora si el error del nombre de la madre viene desde la partida de nacimiento de ella, pues habrá que rectificar primero la partida de nacimiento de la mamá y luego la de la hija, por su orden.
Una vía que funciona en algunas alcaldías es la de solicitar que de conformidad al Art. 17 de la Ley Transitoria del Registro del Estado Familiar y de los Régimenes Patrimoniales del Matrimonio realicen la corrección sin seguir las diligencias notariales, pero ello depende mucho, como le digo, de cada alcaldía y del criterio que se maneje. Aunque puedes hacer el intento y te ahorras tiempo.