De poder, se puede solicitar, que le otorguen lo solicitado es otra cosa...
Pero sí hay un posible caso desde que el artículo 240 ordinal 2° establece que una de las causales de la pérdida de la autoridad parental de los hijos es "cuando abandonaren a alguno de ellos sin causa justificada..."
En ese sentido le comento que, en el caso que plantea, es más factible que le accedan a la pérdida de la autoridad parental en contra de la madre, pues algunos jueces sostienen que en el caso de la migración (aunque sea ilegal) puede considerarse como causa justificada del abandono, e incluso podrían considerar que no existe abandono en el caso, pues usted misma manifiesta que el padre sí ayuda, aunque sea con poco, para los gastos de su hijo.
Espero serle de ayuda,
Atentamente:
Gustavo