No puede continuarlas un notario diferente, recomendaría que inicies las diligencias vía judicial y que en la solicitud al juez expliques lo sucedido con el notario, después que el juzgado pida el informe a la CSJ y se le informe que fueron iniciadas ante notario, el juzgado requerirá al notario que le traslade las diligencias en el estado en que estén; ya que si las inicia otro notario, cuando pida el informe a la CSJ, le informaran que ya se iniciaron ante el primer notario, y pararan en el juzgado también.
Como tu cliente ya incurrió en gastos, debe exigir al notario que le responda por dichos gastos, caso contrario puede denunciarlo, y es muy probable que suspendan al notario, ya sea que tu cliente lo denuncie o el juzgado informe a la CSJ.
Suerte.