Hola colega, mucho gusto, en el caso que Usted plantea, supongo que se trata de esas Partidas de Nacimiento en que la Alcaldía escribe completo el nombre del inscrito, es decir, nombres y apellidos de una vez, por que hay otras en que sólo hacen mención de los nombres y luego relacionan a quienes son sus padres (o sólo a la madre, según el caso), si es de esta última situación se entenderá que la institución educativa debe sobreentender que el nombre del estudiante estará seguido del apellido del papá y luego del de la mamá, y si es sólo esta quien asentó se entiende que el nombre irá seguido de el o los apellidos de la madre (según esta tenga uno o dos), pero si estamos en el primero de los casos, el error definitivamente es de la Alcaldía, por lo que, deberá hacerse la Rectificación, considero que a la luz de lo que establece el art. 17 de la Ley Transitoria del Registro del Estado Familiar y de los Regímenes Patrimoniales del Matrimonio), puede hacerse vía administrativa, es decir, por la propia Alcaldía que cometió el error, si el caso encaja en las situaciones señaladas en el mismo artículo, claro que lo hará quien tenga la representación legal del menor de edad, pero si no se encaja, deberá hacerse necesariamente vía judicial, siendo relevante lo que otro colega ha mencionado, el Notario está inhabilitado para ejercer en situaciones relativas a menores de edad, excepcionalmente lo hará, pero este no es el caso.
Asimismo, le recomiendo lea el art. 40 de la Ley del Nombre de la Persona Natural.
Espero sirva mi humilde aporte.