Aca podría proceder varias cosas, como mencionas que el papa no se ha hecho cargo ni aun antes de nacer la menor. Por lo que entiendo que quien asento fue otra persona pues si solicitas perdida es que hay un reconocimiento.(aunque no voluntario)
Ahora será el caso que el sabia que tenia una hija o hasta ahora que lo demandan es que se da cuenta.
Bueno en el primer caso desconociendo las pruebas y como prácticamente en familia siempre la expectativa es la unión familiar. Como te decía en el comentario anterior habría que probar el abandono, que el aun sabiendo las necesidades de la niña no ayudaba; que se le demando etc.Pero como no estuvo presente estos años y aparece de repente con la demanda e ignoro en que perspectivas si de ayudar u oponerse; seria mejor buscar la suspensión que es menos severa que la perdida y hay que recordar la responsabilidad penal del art.222Cf
Con respecto a modificar tu demanda tuvo que haberse realizado antes de la contestacion Art. 43. CprcF - La demanda sólo podrá modificarse o ampliarse antes de su contestación. Sin embargo,si después de contestada sobreviniere algún hecho nuevo con influencia sobre eI derecho invocado por las partes, podrán éstas alegarlo en audiencia.
Conforme a lo dispuesto en el art.84 CprcF.podrian llegar aun acuerdo benificioso para todos pero ante de la sentencia.Como lo explicare en la segunda respuesta.Pero no te preocupes aca se opera el principio” Iura novit curia” así que si la solicitud no es la adecuada si opera mas suspensión que perdida, el Juez al estar conforme a los hechos,podra remitirse al principio para aplicar un derecho distinto del invocado por las partes a la hora de argumentar la causa.Si está por supuesto la sentencia dentro del mandato que están obligados a decidir conforme a lo alegado, no otorgando más de lo pedido ni menos de lo resistido por el demandado ni diferente a lo solicitado
En el segundo caso supongo que en la audiencia preliminar no llegaran a ningún acuerdo; pero bueno desconociendo la oposición del papa,hay que recordar que la niña le asisten derechos como conocer a sus padre biológicos art 139,203 Nº1,217 Cf.Asi que le sobrevive a papa e hija el derecho de relacionarse,y dado que hoy que lo demandan aparece puede alegar que desconocia que era padre(y como no lo impugna es que reconoce a la niña)art 152 Cf.Asi que aca mi recomendación es que en la audiencia de sentencia lleguen aun acuerdo sobre un régimen de visita y alimentos y que le conceda permiso por acta notarial permiso para que la niña viaje.si no quiere ya miraremos como se podra hacer por la LEPINA.
Viendo que la pretensión principal es el permiso para viajar de la niña y si el papa no quiere dar permiso,pero igual aca en el foro hay modelos de estos tramites
Te dejo los artículos pertinentes
Artículo 44.- Viajes fuera del país
Las niñas, niños y adolescentes pueden viajar fuera del país, acompañados por el padre y la madre o por uno solo de ellos, pero en este último caso requieren autorización del otro expedida en acta notarial o por documento autorizado por el Procurador General de la República o por los auxiliaresque este último haya delegado para tal efecto.
Tanto el acta notarial como el documento que emita el Procurador General de la República, según sea el caso, tendrán un período de validez no mayor de un año contado desde la fecha de su expedición.
Cuando la madre o el padre se encontraren ausentes o la niña, niño o adolescente carecieren de representante legal, el Procurador General de la República, emitirá opinión favorable, cuando corresponda, sobre la expedición del pasaporte y autorizará la salida del país de la niña, niño o adolescente.
La opinión que emita será vinculante.Cuando el padre o la madre se negaren injustificadamente a dar la autorización correspondiente, la otorgará mediante proceso abreviado, la autoridad judicial competente previa calificación razonada.
En caso que las niñas, niños y adolescentes viajen solos o con terceras personas, también requieren autorización de sus padres o representanteslegales, de acuerdo con las reglas ya apuntadas y expedida en uno de los instrumentos de los señalados en el inciso primero.
En cualquiera de los casos, la autorización deberá contener los siguientes requisitos:
a) Una relación de la certificación de la partida de nacimiento y del pasaporte de la niña, niño o adolescente;
b) Que se exprese el nombre, apellido, edad, profesión u oficio, domicilio y documento de identidad de la persona con quien viajará la niña,
niño o adolescente; y,
c) La indicación del destino hacia donde viaja y el tiempo de permanencia, ya fuere temporal o definitiva.