Debido a que el caso no se adecua a ninguna de las causales del Art. 11 de la Ley del Nombre, mi consejo es que comience a usar el nombre que desea usar en algunos documentos legales, por ejemplo en el colegio, para que tenga certificados con ese nombre, una ves, hecho esto que siga diligencias de Identidad donde diga que Juan Jose y pedro Jose son la misma persona.
Suerte.
"Tu deber es luchar por el derecho; pero el día en que encuentres en conflicto el derecho con la justicia, lucha por la justicia".